3630.

258

TEKST ZADATKA

Jedan posao tri radnika obave za 12 12 dana. Za koliko dana bi isti posao obavila četiri radnika?

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo odnos između broja radnika i broja dana potrebnih za završetak posla. Ukoliko se broj radnika poveća, vreme potrebno za završetak istog posla će se smanjiti. Dakle, ove dve veličine su obrnuto proporcionalne.

Uvodimo oznake za poznate i nepoznate veličine. Neka je x1 x_1 početni broj radnika, a y1 y_1 odgovarajući broj dana. Neka je x2 x_2 novi broj radnika, a y2 y_2 traženi broj dana.

x1=3y1=12x2=4y2=?\begin{aligned} x_1 &= 3 \\ y_1 &= 12 \\ x_2 &= 4 \\ y_2 &= ? \end{aligned}

Na osnovu pravila za obrnutu proporcionalnost, važi da je proizvod ovih veličina konstantan, odnosno možemo postaviti proporciju:

x1:x2=y2:y1x_1 : x_2 = y_2 : y_1

Zamenjujemo poznate vrednosti u postavljenu proporciju.

3:4=y2:123 : 4 = y_2 : 12

Rešavamo proporciju množenjem spoljašnjih sa spoljašnjim, a unutrašnjih sa unutrašnjim članovima.

4⋅y2=3⋅124 \cdot y_2 = 3 \cdot 12

Računamo proizvod na desnoj strani jednačine.

4⋅y2=364 \cdot y_2 = 36

Delimo obe strane sa 4 4 kako bismo dobili y2. y_2 .

y2=364y_2 = \frac{36}{4}

Dobijamo konačan broj dana.

y2=9y_2 = 9

Zaključujemo da bi četiri radnika isti posao obavila za 9 9 dana.