3635.

244.b

TEKST ZADATKA

Na karti koja ima razmeru 1:250 000 1 : 250\ 000 rastojanje između mesta A A i B B je 2 cm. 2\text{ cm} . Koliko je rastojanje: a) u prirodi, b) na karti sa razmerom 1:80 000? 1 : 80\ 000 ?

REŠENJE ZADATKA

Razmera karte predstavlja odnos rastojanja na karti i rastojanja u prirodi. Neka je d1 d_1 rastojanje na prvoj karti, a D D rastojanje u prirodi. Postavljamo proporciju za deo pod a):

d1:D=1:250 000d_1 : D = 1 : 250\ 000

Zamenjujemo poznatu vrednost d1=2 cm d_1 = 2\text{ cm} u proporciju:

2:D=1:250 0002 : D = 1 : 250\ 000

Rešavamo proporciju tako što množimo spoljašnje i unutrašnje članove:

D⋅1=2⋅250 000D \cdot 1 = 2 \cdot 250\ 000

Računamo rastojanje u prirodi u centimetrima:

D=500 000 cmD = 500\ 000\text{ cm}

Pretvaramo dobijenu vrednost u kilometre (znamo da je 1 km=100 000 cm 1\text{ km} = 100\ 000\text{ cm} ):

D=5 kmD = 5\text{ km}

Za deo pod b), neka je d2 d_2 rastojanje na drugoj karti čija je razmera 1:80 000. 1 : 80\ 000 . Postavljamo novu proporciju koristeći isto rastojanje u prirodi D: D :

d2:D=1:80 000d_2 : D = 1 : 80\ 000

Zamenjujemo vrednost za D D u centimetrima (500 000 cm 500\ 000\text{ cm} ):

d2:500 000=1:80 000d_2 : 500\ 000 = 1 : 80\ 000

Rešavamo proporciju:

d2⋅80 000=500 000⋅1d_2 \cdot 80\ 000 = 500\ 000 \cdot 1

Izražavamo d2: d_2 :

d2=500 00080 000d_2 = \frac{500\ 000}{80\ 000}

Računamo konačnu vrednost za rastojanje na drugoj karti:

d2=6.25 cmd_2 = 6.25\text{ cm}