1951.

478.d

TEKST ZADATKA

Potrebno je skicirati grafik funkcije y=2x⋅2∣x∣. y = 2^x \cdot 2^{|x|} .

y=2x⋅2∣x∣y = 2^x \cdot 2^{|x|}
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost ∣x∣ |x| prema definiciji:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, funkciju delimo na dva slučaja. Prvi slučaj je kada je x≥0: x \ge 0 :

y=2x⋅2x=2x+x=22x=4xy = 2^x \cdot 2^x = 2^{x+x} = 2^{2x} = 4^x

Drugi slučaj je kada je x<0: x < 0 :

y=2x⋅2−x=2x−x=20=1y = 2^x \cdot 2^{-x} = 2^{x-x} = 2^0 = 1

Sada možemo zapisati funkciju u razbijenom obliku:

y={4x,x≥01,x<0y = \begin{cases} 4^x, & x \ge 0 \\ 1, & x < 0 \end{cases}

Za crtanje grafika koristimo sledeće ključne tačke: za x<0 x < 0 grafik je horizontalna poluprava y=1. y = 1 . Za x≥0 x \ge 0 grafik je eksponencijalna kriva koja polazi iz tačke (0,1) (0, 1) i raste kroz tačku (1,4). (1, 4) .