3298.

112.b

TEKST ZADATKA

Dat je skup slova A={P,R,O,B,L,E,M}. A = \{P, R, O, B, L, E, M\} . Koliko se može napisati reči od slova skupa A A u kojima se slova ne ponavljaju: dužine 7 koje se završavaju samoglasnikom?

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo dati skup slova. Skup A A ima ukupno 7 elemenata, od kojih su samoglasnici O O i E. E . Dakle, imamo 2 samoglasnika.

Reč treba da ima 7 slova i da se završava samoglasnikom. Za poslednje (sedmo) mesto u reči možemo izabrati bilo koji od ta 2 samoglasnika.

Pošto se slova u reči ne ponavljaju, jedno slovo smo iskoristili za poslednje mesto. Preostalih 6 mesta popunjavamo sa preostalih 6 slova.

Primenjujemo pravilo proizvoda da odredimo broj načina za popunjavanje prvih 6 mesta. Za prvo mesto imamo 6 mogućnosti, za drugo 5, i tako redom do šestog mesta za koje ostaje 1 mogućnost.

6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=7206 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720

Ukupan broj reči računamo množenjem broja rasporeda za prvih 6 mesta sa brojem mogućnosti za poslednje mesto (pravilo proizvoda).

720⋅2=1440720 \cdot 2 = 1440

Dakle, može se napisati ukupno 1440 takvih reči.