120
Koliko ima četvorocifrenih brojeva deljivih sa 4 čije su sve cifre različite?
Broj je deljiv sa 4 ako i samo ako je njegov dvocifreni završetak (poslednje dve cifre) deljiv sa 4. Takođe, prva cifra četvorocifrenog broja ne sme biti 0.
Dvocifreni završeci deljivi sa 4, čije su cifre različite, su: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92, 96. (Isključili smo 00, 44 i 88 jer sve cifre u broju moraju biti različite).
Zbog uslova da prva cifra ne sme biti nula, ove završetke delimo u dve grupe: one koji sadrže nulu i one koji ne sadrže nulu.
Prva grupa: završeci koji sadrže nulu. To su: 04, 08, 20, 40, 60, 80. Ima ih ukupno 6.
Za svaki od ovih 6 završetaka, nula je već iskorišćena. Preostaje nam 8 cifara za izbor prve dve cifre broja. Prvu cifru možemo izabrati na 8 načina, a drugu na 7 načina. Broj mogućnosti za ovu grupu je:
Druga grupa: završeci koji ne sadrže nulu. To su: 12, 16, 24, 28, 32, 36, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 92, 96. Ima ih ukupno 16.
Za svaki od ovih 16 završetaka, nula nije iskorišćena. Prva cifra ne sme biti nula, pa za nju imamo 7 mogućnosti (od preostalih 8 cifara isključujemo nulu). Druga cifra može biti nula, pa za nju takođe imamo 7 mogućnosti. Broj mogućnosti za ovu grupu je:
Ukupan broj takvih četvorocifrenih brojeva dobijamo sabiranjem mogućnosti iz obe grupe: