400.

19. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Razlika četvrtog i prvog člana geometrijskog niza je 52, a zbir prva tri člana tog niza je 26. Naći zbir prvih šest članova niza.

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke zadatka:

a4−a1=52a_4-a_1=52
a1+a2+a3=26a_1+a_2+a_3=26

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a1(q3−1)=52a_1(q^3-1)=52
a1(1+q+q2)=26⇒a1=261+q+q2a_1(1+q+q^2)=26 \rArr a_1=\frac{26}{1+q+q^2}

Uvrstiti vrednost za a1a_1i primeniti formulu za razliku kubova:

261+q+q2⋅(1+q+q2)(q−1)=52\frac{26}{\cancel{1+q+q^2}}\cdot \cancel{(1+q+q^2)}(q-1)=52

Sređivanjem izraza dobije se da je q=3q=3a onda je a1=2a_1=2

Uvrstiti dobijene vrednosti u formulu za zbir geometrijskog niza Sn=a1⋅1−qn1−qS_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}

S6=728S_6=728