2782.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: arcctg0 \text{arcctg} 0

REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu y=arcctg0. y = \text{arcctg} 0 . Prema definiciji funkcije arkuskotangens, tražimo broj y y takav da važi:

ctgy=0,y∈(0,π)\text{ctg} y = 0, \quad y \in (0, \pi)

Funkciju kotangens možemo izraziti preko funkcija sinus i kosinus:

ctgy=cos⁡ysin⁡y\text{ctg} y = \frac{\cos y}{\sin y}

Da bi vrednost razlomka bila jednaka nuli, brojilac mora biti jednak nuli, uz uslov da je imenilac različit od nule:

cos⁡y=0,sin⁡y≠0\cos y = 0, \quad \sin y \neq 0

Tražimo vrednost ugla u intervalu (0,π) (0, \pi) za koju je kosinus jednak nuli. Na trigonometrijskoj kružnici, ta vrednost je:

y=π2y = \frac{\pi}{2}

Proveravamo da li dobijena vrednost pripada definisanom intervalu arkuskotangensa:

π2∈(0,π)\frac{\pi}{2} \in (0, \pi)

Konačan rezultat je:

arcctg0=π2\text{arcctg} 0 = \frac{\pi}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti