2794.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati: cos⁡(arcsin⁡(−12)) \cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\right) ;

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednost unutrašnje funkcije, odnosno arcsin⁡(−12). \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) .

Neka je α=arcsin⁡(−12). \alpha = \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) . Po definiciji arkussinusa, to znači da je sin⁡α=−12 \sin \alpha = -\frac{1}{2} i α∈[−π2,π2]. \alpha \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] .

Znamo da je sinus negativan u četvrtom kvadrantu, a vrednost sinusa je 12 \frac{1}{2} za ugao π6. \frac{\pi}{6} . Zato je traženi ugao:

α=−π6\alpha = -\frac{\pi}{6}

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz:

cos⁡(arcsin⁡(−12))=cos⁡(−π6)\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)

Kosinus je parna funkcija, pa važi cos⁡(−x)=cos⁡x. \cos(-x) = \cos x . Zato je:

cos⁡(−π6)=cos⁡(π6)\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)

Vrednost kosinusa za ugao π6 \frac{\pi}{6} je poznata:

cos⁡(π6)=32\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Konačan rezultat je:

32\frac{\sqrt{3}}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti