685.

1. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

Ispitati prirodu rešenja kvadratne jednačine u zavisnosti od realnog parametra m.m.

(m+2)x2+4x−1=0(m+2)x^2+4x-1=0
REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=(m+2), b=4, c=−1a=(m+2), \ b=4, \ c=-1

D=42−4⋅(m+2)⋅−1D=16+4(m+2)D=24+4mD=4^2-4 \cdot (m+2) \cdot -1 \\ D=16+4(m+2) \\ D=24+4m

Ako je D>0D>0 rešenja su realna i dvostruka.

24+4m>04m>−24m>−624+4m > 0 \\ 4m>-24 \\ m > -6

Ako je D=0D=0 rešenja su realna i jednaka.

24+4m=04m=−24m=−624+4m = 0 \\ 4m=-24 \\ m = -6

Ako je D<0D<0 rešenja su konjugovano-kompleksna.

24+4m<04m<−24m<−624+4m < 0 \\ 4m<-24 \\ m < -6

Zaključak:

Ako je m>−6m>-6 postoje dva realna i različita rešenja.

Ako je m=−6m=-6 postoji jedno realno dvostruko rešenje.

Ako je m<−6m<-6 nema realnih rešenja, već postoji par konjugovano-kompleksnih rešenja.