696.

8. Ispitivanje rešenja

TEKST ZADATKA

Odrediti prirodu i znake rešenja jednačinex2−2x+m−3=0,x^2-2x+m-3=0,gde jem∈R.m\in R.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti diskriminantu D=b2−4ac,D=b^2-4ac , gde su a=1, b=−2, c=m−3a=1, \ b=-2, \ c=m-3

D=22−4⋅(m−3)⋅1D=4−4m+12D=16−4mD=2^2-4 \cdot (m-3) \cdot 1 \\ D=4-4m+12 \\ D=16-4m

Ako je D<0D<0 rešenja su konjugovano-kompleksna.

16−4m<0−4m<−16m>416-4m < 0 \\ -4m<-16 \\ m > 4

Ako je D=0D=0 rešenja su realna i jednaka.

16−4m=0−4m=−16m=416-4m = 0 \\ -4m=-16 \\ m = 4

Ako je D>0D>0 rešenja su realna i različita.

16−4m>0−4m>−16m<416-4m> 0 \\ -4m>-16 \\ m < 4

Rešenje je x1,2=1.x_{1,2 }=1.

Kako je a>0a>0i m−3<0m-3<0jednačina ima rešenja suprotnog znaka i rešenje veće apsolutne vrednosti je pozitivno, odnosno jednačina ne može imati dva negativna rešenja jer je b<0.b<0.