218.

Izvod višeg reda 11

TEKST ZADATKA

Odrediti drugi izvod:

y=(1+x2)arctg⁡xy=(1+x^2)\arctg{x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo je potrebno izračunati prvi izvod funkcije:

y′=((1+x2)arctg⁡x)′y'=((1+x^2)\arctg{x})'

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′=(1+x2)arctg⁡x+(1+x2)(arctg⁡x)′y'=(1+x^2)\arctg{x}+(1+x^2)(\arctg{x})'

Primenjuju se tablični izvodi:

y′=2xarctg⁡x+(1+x2)∗1(1+x2)y'=2x\arctg{x}+\cancel{(1+x^2)}*\frac{1}{\cancel{(1+x^2)}}

Izračunati izvod prvog izvoda:

y′′=(2xarctg⁡x+1)′y''=(2x\arctg{x}+1)'

Izvod konstante jednak je 00

y′′=(2xarctg⁡x)′+0y''=(2x\arctg{x})'+0

Primenjuje se formula za izvod proizvoda:

y′′=2(x)′arctg⁡x+2x∗(arctg⁡x)′y''=2(x)'\arctg{x}+2x*(\arctg{x})'

Sređuje se izraz:

y′′=2arctg⁡x+2x1+x2=2(x1+x2+arctg⁡x)y''=2\arctg{x}+\frac{2x}{1+x^2}=2(\frac{x}{1+x^2}+\arctg{x})