1534.

Jednačine koje se svode na kvadratne

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačine (kososimetrične):

7x4−50x3+50x−7=07x^4 - 50x^3 + 50x - 7 = 0
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je ovo kososimetrična jednačina četvrtog stepena jer su koeficijenti uz x4 x^4 i slobodan član suprotnog znaka, kao i koeficijenti uz x3 x^3 i x. x . Grupišemo članove sa istim koeficijentima.

7(x4−1)−50x(x2−1)=07(x^4 - 1) - 50x(x^2 - 1) = 0

Koristimo razliku kvadrata za oba člana kako bismo izvukli zajednički faktor.

7(x2−1)(x2+1)−50x(x2−1)=07(x^2 - 1)(x^2 + 1) - 50x(x^2 - 1) = 0

Izvlačimo zajednički faktor (x2−1) (x^2 - 1) ispred zagrade.

(x2−1)[7(x2+1)−50x]=0(x^2 - 1)[7(x^2 + 1) - 50x] = 0

Sređujemo izraz unutar zagrade i dobijamo dve odvojene jednačine.

(x−1)(x+1)(7x2−50x+7)=0(x - 1)(x + 1)(7x^2 - 50x + 7) = 0

Prva dva rešenja dobijamo iz prva dva faktora:

x1=1,x2=−1x_1 = 1, \quad x_2 = -1

Preostala rešenja dobijamo rešavanjem kvadratne jednačine:

7x2−50x+7=07x^2 - 50x + 7 = 0

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine.

D=(−50)2−4⋅7⋅7=2500−196=2304=482D = (-50)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 2500 - 196 = 2304 = 48^2

Računamo vrednosti x3 x_3 i x4 x_4 preko kvadratne formule.

x3,4=50±4814x_{3,4} = \frac{50 \pm 48}{14}

Dobijamo preostala dva rešenja:

x3=9814=7,x4=214=17x_3 = \frac{98}{14} = 7, \quad x_4 = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}

Skup svih rešenja polazne jednačine je:

x∈{−1,1,17,7}x \in \{ -1, 1, \frac{1}{7}, 7 \}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti