1239.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza sa imaginarnom jedinicom:

i5+i−4+i121i^5 + i^{-4} + i^{121}
REŠENJE ZADATKA

Prvo podsećamo na osobine stepena imaginarne jedinice i. i . Vrednosti se ponavljaju u ciklusu od 4, pa svaki stepen in i^n računamo kao ir, i^r , gde je r r ostatak pri deljenju n n sa 4.

i1=i,i2=−1,i3=−i,i4=1i^1 = i, \quad i^2 = -1, \quad i^3 = -i, \quad i^4 = 1

Računamo prvi član i5. i^5 . Kako je 5=4⋅1+1, 5 = 4 \cdot 1 + 1 , ostatak je 1.

i5=i4⋅1+1=i1=ii^5 = i^{4 \cdot 1 + 1} = i^1 = i

Računamo drugi član i−4. i^{-4} . Koristimo pravilo za negativne stepene a−n=1an. a^{-n} = \frac{1}{a^n} .

i−4=1i4=11=1i^{-4} = \frac{1}{i^4} = \frac{1}{1} = 1

Računamo treći član i121. i^{121} . Delimo 121 sa 4 da bismo pronašli ostatak. Kako je 121=4⋅30+1, 121 = 4 \cdot 30 + 1 , ostatak je 1.

i121=i4⋅30+1=i1=ii^{121} = i^{4 \cdot 30 + 1} = i^1 = i

Saberemo dobijene vrednosti svih članova izraza:

i+1+ii + 1 + i

Grupišemo realne i imaginarne delove da bismo dobili konačan rezultat:

1+2i1 + 2i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti