1243.

70.v

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza sa imaginarnom jedinicom:

i−5+i−17+i36i^{-5} + i^{-17} + i^{36}
REŠENJE ZADATKA

Prvo transformišemo negativne stepene u pozitivne koristeći pravilo a−n=1an. a^{-n} = \frac{1}{a^n} .

1i5+1i17+i36\frac{1}{i^5} + \frac{1}{i^{17}} + i^{36}

Svodimo stepene imaginarne jedinice na osnovne vrednosti koristeći deljenje izložioca sa 4, jer je i4=1. i^4 = 1 .

i5=i4⋅1+1=i1=ii17=i4⋅4+1=i1=ii36=i4⋅9+0=i0=1i^5 = i^{4 \cdot 1 + 1} = i^1 = i \\ i^{17} = i^{4 \cdot 4 + 1} = i^1 = i \\ i^{36} = i^{4 \cdot 9 + 0} = i^0 = 1

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz.

1i+1i+1\frac{1}{i} + \frac{1}{i} + 1

Sređujemo razlomke. Kako je 1i=1i⋅ii=ii2=i−1=−i, \frac{1}{i} = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1} = -i , vršimo zamenu.

−i+(−i)+1-i + (-i) + 1

Sabiramo realni i imaginarni deo kako bismo dobili konačan rezultat u obliku a+bi. a + bi .

1−2i1 - 2i