1249.

71.a

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza sa kompleksnim brojevima:

(2i)2+(−2i)4(2i)^2 + (-2i)^4
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednost prvog sabirka koristeći pravilo za stepenovanje proizvoda (ab)n=anbn. (ab)^n = a^n b^n . Znamo da je i2=−1. i^2 = -1 .

(2i)2=22⋅i2=4⋅(−1)=−4(2i)^2 = 2^2 \cdot i^2 = 4 \cdot (-1) = -4

Zatim računamo vrednost drugog sabirka. Kako je stepen paran, predznak minus nestaje.

(−2i)4=(−2)4⋅i4(-2i)^4 = (-2)^4 \cdot i^4

Računamo vrednost i4. i^4 . Pošto je i4=(i2)2=(−1)2=1, i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 , dobijamo sledeći rezultat:

16⋅1=1616 \cdot 1 = 16

Sabiramo dobijene vrednosti oba dela izraza da bismo dobili konačan rezultat.

−4+16=12-4 + 16 = 12