1025.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednosti datih korena koristeći pravila za koren proizvoda i količnika, kao i vezu između stepena i korena:

1∘54;2∘26a2;3∘4⋅32a8b4;4∘52x10225y16;5∘a12⋅m6n201^\circ \sqrt{5^4}; \quad 2^\circ \sqrt{2^6 a^2}; \quad 3^\circ \sqrt{4 \cdot 3^2 a^8 b^4}; \quad 4^\circ \sqrt{\frac{5^2 x^{10}}{225 y^{16}}}; \quad 5^\circ \sqrt{a^{12} \cdot \frac{m^6}{n^{20}}}
REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvi primer. Koristimo pravilo da je x2n=xn. \sqrt{x^{2n}} = x^n . U ovom slučaju, koren iz 54 5^4 računamo deljenjem izložioca sa 2.

54=54/2=52=25\sqrt{5^4} = 5^{4/2} = 5^2 = 25

Rešavamo drugi primer. Koren proizvoda je jednak proizvodu korena. Pretpostavljamo da je a≥0 a \ge 0 radi jednostavnosti, inače koristimo apsolutnu vrednost.

26a2=26⋅a2=26/2⋅∣a∣=23∣a∣=8∣a∣\sqrt{2^6 a^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{a^2} = 2^{6/2} \cdot |a| = 2^3 |a| = 8|a|

Rešavamo treći primer. Svaki faktor pod korenom računamo posebno.

4⋅32a8b4=4⋅32⋅a8⋅b4=2⋅3⋅a4⋅b2=6a4b2\sqrt{4 \cdot 3^2 a^8 b^4} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{a^8} \cdot \sqrt{b^4} = 2 \cdot 3 \cdot a^4 \cdot b^2 = 6a^4 b^2

Rešavamo četvrti primer. Koristimo pravilo za koren količnika AB=AB \sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} i skraćujemo razlomak ako je moguće.

52x10225y16=52⋅x10225⋅y16=5x515y8=x53y8\sqrt{\frac{5^2 x^{10}}{225 y^{16}}} = \frac{\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{x^{10}}}{\sqrt{225} \cdot \sqrt{y^{16}}} = \frac{5 x^5}{15 y^8} = \frac{x^5}{3 y^8}

Rešavamo peti primer. Kombinujemo pravila za stepenovanje i korenovanje.

a12⋅m6n20=a12⋅m6n20=a6⋅∣m3∣n10=a6∣m3∣n10\sqrt{a^{12} \cdot \frac{m^6}{n^{20}}} = \sqrt{a^{12}} \cdot \frac{\sqrt{m^6}}{\sqrt{n^{20}}} = a^6 \cdot \frac{|m^3|}{n^{10}} = \frac{a^6 |m^3|}{n^{10}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti