1035.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uneti činilac pod znak korena (uz uslove \(x, a, b, y > 0\), \(a > b\), \(x+y > 0\), \(y > 0\)):

x+ya−ba2−2ab+b2xy+y2\frac{x+y}{a-b}\sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{xy+y^2}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo faktorizaciju izraza unutar korena i analiziramo znak činioca ispred korena. Kako je prema uslovu \(a > b\) i \(x+y > 0\), činilac ispred korena je pozitivan, pa ga možemo uneti pod koren kvadriranjem.

x+ya−b=(x+ya−b)2\frac{x+y}{a-b} = \sqrt{\left(\frac{x+y}{a-b}\right)^2}

Sređujemo izraz pod korenom koristeći formulu za kvadrat binoma \(a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2\) i izvlačenjem zajedničkog činioca \(y\) u imenilacu.

(a−b)2y(x+y)\sqrt{\frac{(a-b)^2}{y(x+y)}}

Sada unosimo činilac pod koren i množimo dobijene razlomke.

(x+y)2(a−b)2⋅(a−b)2y(x+y)\sqrt{\frac{(x+y)^2}{(a-b)^2} \cdot \frac{(a-b)^2}{y(x+y)}}

Vršimo skraćivanje izraza \((a-b)^2\) i \((x+y)\) u brojilacu i imenilacu.

(x+y)2⋅(a−b)2(a−b)2⋅y(x+y)=x+yy\sqrt{\frac{(x+y)^2 \cdot (a-b)^2}{(a-b)^2 \cdot y(x+y)}} = \sqrt{\frac{x+y}{y}}

Konačan rezultat možemo zapisati i kao zbir dva razlomka pod korenom.

xy+1\sqrt{\frac{x}{y} + 1}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti