1063.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac sledećeg razlomka:

1(1−11)2\frac{1}{(1 - \sqrt{11})^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo kvadrirati izraz u imeniocu koristeći formulu za kvadrat razlike (a−b)2=a2−2ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

(1−11)2=12−2⋅1⋅11+(11)2(1 - \sqrt{11})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2

Sređujemo dobijeni izraz u imeniocu.

1−211+11=12−2111 - 2\sqrt{11} + 11 = 12 - 2\sqrt{11}

Sada razlomak izgleda ovako:

112−211\frac{1}{12 - 2\sqrt{11}}

Možemo izvući zajednički faktor 2 u imeniocu radi lakšeg računa.

12(6−11)\frac{1}{2(6 - \sqrt{11})}

Vršimo racionalizaciju množenjem brojioca i imenioca konjugovanim izrazom 6+11. 6 + \sqrt{11} .

12(6−11)⋅6+116+11\frac{1}{2(6 - \sqrt{11})} \cdot \frac{6 + \sqrt{11}}{6 + \sqrt{11}}

U imeniocu primenjujemo razliku kvadrata (a−b)(a+b)=a2−b2. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 .

6+112(62−(11)2)\frac{6 + \sqrt{11}}{2(6^2 - (\sqrt{11})^2)}

Računamo vrednost u imeniocu.

6+112(36−11)=6+112⋅25\frac{6 + \sqrt{11}}{2(36 - 11)} = \frac{6 + \sqrt{11}}{2 \cdot 25}

Dobijamo konačan rezultat nakon množenja u imeniocu.

6+1150\frac{6 + \sqrt{11}}{50}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti