1066.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac sledećeg razlomka:

53+2\frac{5}{\sqrt{3} + 2}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo racionalisali imenilac oblika a+b, \sqrt{a} + b , množimo i brojilac i imenilac razlomka konjugovanim izrazom a−b. \sqrt{a} - b . Time koristimo formulu za razliku kvadrata (x−y)(x+y)=x2−y2. (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 .

53+2⋅3−23−2\frac{5}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}

Množimo broioce i primenjujemo razliku kvadrata u imeniocu:

5(3−2)(3)2−22\frac{5(\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3})^2 - 2^2}

Računamo vrednosti kvadrata u imeniocu:

5(3−2)3−4\frac{5(\sqrt{3} - 2)}{3 - 4}

Sređujemo imenilac i vršimo deljenje sa -1:

5(3−2)−1=−5(3−2)\frac{5(\sqrt{3} - 2)}{-1} = -5(\sqrt{3} - 2)

Oslobađamo se zagrade množenjem svakog člana brojem -5 da bismo dobili finalni oblik:

−53+10ili10−53-5\sqrt{3} + 10 \quad \text{ili} \quad 10 - 5\sqrt{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti