1076.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Primenom identiteta za transformaciju složenih radikala A±B=A+C2±A−C2, \sqrt{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A + C}{2}} \pm \sqrt{\frac{A - C}{2}} , gde je C=A2−B, C = \sqrt{A^2 - B} , uprostiti sledeće izraze:

4±23\sqrt{4 \pm 2\sqrt{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo transformišemo izraz u standardni oblik A±B. \sqrt{A \pm \sqrt{B}} . Broj 2 unosimo pod koren.

4±22⋅3=4±12\sqrt{4 \pm \sqrt{2^2 \cdot 3}} = \sqrt{4 \pm \sqrt{12}}

Identifikujemo parametre A A i B B iz dobijenog izraza.

A=4,B=12A = 4, \quad B = 12

Računamo vrednost pomoćne promenljive C. C .

C=A2−B=42−12=16−12=4=2C = \sqrt{A^2 - B} = \sqrt{4^2 - 12} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2

Primenjujemo formulu za oba slučaja (plus i minus).

4±12=4+22±4−22\sqrt{4 \pm \sqrt{12}} = \sqrt{\frac{4 + 2}{2}} \pm \sqrt{\frac{4 - 2}{2}}

Sređujemo razlomke pod korenima.

62±22=3±1\sqrt{\frac{6}{2}} \pm \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{3} \pm \sqrt{1}

Zapisujemo konačna rešenja za oba izraza.

4+23=3+1i4−23=3−1\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 1 \quad \text{i} \quad \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti