1089.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati iracionalni izraz pod pretpostavkom da su promenljive takve da je izraz definisan:

b−2ab−a2\sqrt{b - 2\sqrt{ab - a^2}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati izraz pod unutrašnjim korenom tako što ćemo izvući zajednički faktor a a ispred zagrade.

ab−a2=a(b−a)ab - a^2 = a(b - a)

Sada polazni izraz možemo zapisati u obliku koji podseća na formulu za kvadrat binoma (x−y)2=x2−2xy+y2. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 . Primetimo da je b=(b−a)+a. b = (b - a) + a .

(b−a)−2a(b−a)+a\sqrt{(b - a) - 2\sqrt{a(b - a)} + a}

Izraz pod korenom možemo interpretirati kao kvadrat razlike, gde je x=b−a x = \sqrt{b - a} i y=a. y = \sqrt{a} .

(b−a)2−2b−aa+(a)2\sqrt{(\sqrt{b - a})^2 - 2\sqrt{b - a}\sqrt{a} + (\sqrt{a})^2}

Pakujemo izraz u kvadrat binoma.

(b−a−a)2\sqrt{(\sqrt{b - a} - \sqrt{a})^2}

Koristimo definiciju korena kvadrata x2=∣x∣ \sqrt{x^2} = |x| da bismo dobili konačan rezultat.

∣b−a−a∣|\sqrt{b - a} - \sqrt{a}|

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti