1111.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći matematički izraz koristeći pravila za korenovanje i transformaciju iracionalnih izraza:

A=(9−456+2−53)⋅2+53A = \left(\sqrt[6]{9-4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right) \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati izraz unutar šestog korena. Primetimo da se potkorena veličina 9−45 9-4\sqrt{5} može zapisati kao kvadrat binoma.

9−45=5−2⋅2⋅5+4=(5)2−2⋅2⋅5+22=(5−2)29-4\sqrt{5} = 5 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 2^2 = (\sqrt{5}-2)^2

Sada uprošćavamo prvi sabirak u zagradi koristeći svojstvo x26=∣x∣3. \sqrt[6]{x^2} = \sqrt[3]{|x|} . Pošto je 5>2, \sqrt{5} > 2 , apsolutna vrednost nije neophodna.

9−456=(5−2)26=5−23\sqrt[6]{9-4\sqrt{5}} = \sqrt[6]{(\sqrt{5}-2)^2} = \sqrt[3]{\sqrt{5}-2}

Zamenimo dobijeni rezultat u početni izraz i primetimo da je 2−53=−5−23. \sqrt[3]{2-\sqrt{5}} = -\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} .

A=(5−23+2−53)⋅2+53A = \left(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} + \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right) \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}

Uočavamo da su sabirci u zagradi suprotne vrednosti jer je 2−53=−(5−2)3=−5−23. \sqrt[3]{2-\sqrt{5}} = \sqrt[3]{-(\sqrt{5}-2)} = -\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} .

A=(5−23−5−23)⋅2+53A = \left(\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} - \sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\right) \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}

Računamo vrednost u zagradi, koja iznosi nula, što direktno određuje konačnu vrednost celog izraza.

A=0⋅2+53=0A = 0 \cdot \sqrt[3]{2+\sqrt{5}} = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti