1128.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći numerički izraz koristeći pravila za korenovanje i stepenovanje:

((2−32)2−(1−2)33)2+2−3/2⋅(−22)\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\frac{3}{2}\right)^2} - \sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}\right)^2 + 2^{-3/2} \cdot \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo uprošćavamo prvi koren koristeći identitet a2=∣a∣. \sqrt{a^2} = |a| . Moramo odrediti znak izraza 2−32. \sqrt{2} - \frac{3}{2} . Kako je 2≈1.41, \sqrt{2} \approx 1.41 , sledi da je 1.41−1.5<0, 1.41 - 1.5 < 0 , pa je koren jednak suprotnoj vrednosti.

(2−32)2=∣2−32∣=32−2\sqrt{\left(\sqrt{2}-\frac{3}{2}\right)^2} = \left| \sqrt{2}-\frac{3}{2} \right| = \frac{3}{2} - \sqrt{2}

Zatim uprošćavamo kubni koren. Za neparne korene važi a33=a, \sqrt[3]{a^3} = a , bez obzira na znak broja a. a .

(1−2)33=1−2\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3} = 1 - \sqrt{2}

Računamo vrednost unutar zagrade (kvadrata) oduzimanjem dobijenih rezultata.

(32−2)−(1−2)=32−2−1+2=12\left(\frac{3}{2} - \sqrt{2}\right) - (1 - \sqrt{2}) = \frac{3}{2} - \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} = \frac{1}{2}

Sada uprošćavamo drugi deo izraza koji sadrži stepen sa negativnim racionalnim eksponentom i razlomak.

2−3/2⋅(−22)=123⋅−22=122⋅−222^{-3/2} \cdot \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{2^3}} \cdot \frac{-\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{-\sqrt{2}}{2}

Množimo dobijene vrednosti u drugom delu izraza, skraćujući 2. \sqrt{2} .

−242=−14\frac{-\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = -\frac{1}{4}

Spajamo sve delove izraza. Prvi deo (zagrada na kvadrat) i drugi deo (proizvod).

(12)2+(−14)=14−14=0\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0

Konačni rezultat uprošćenog izraza je nula.

00

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti