1142.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

5632339162311186+2755035\sqrt[3]{6\sqrt{32}} - 3\sqrt[3]{9\sqrt{162}} - 11\sqrt[6]{18} + 2\sqrt[3]{75\sqrt{50}}

REŠENJE ZADATKA

Da bismo uprostili izraz, prvo ćemo transformisati svaki sabirak tako da sve korene svedemo na šesti koren. Koristimo pravilo za stepenovanje korena: anm=amn. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} .

Kod prvog sabirka 56323 5\sqrt[3]{6\sqrt{32}} ubacujemo broj 6 pod unutrašnji kvadratni koren, a zatim množimo izložioce korena.

562323=5363265\sqrt[3]{\sqrt{6^2 \cdot 32}} = 5\sqrt[6]{36 \cdot 32}

Rastavljamo brojeve na proste činioce kako bismo izvukli faktore ispred korena.

5(2232)256=527326=5262326=52186=101865\sqrt[6]{(2^2 \cdot 3^2) \cdot 2^5} = 5\sqrt[6]{2^7 \cdot 3^2} = 5\sqrt[6]{2^6 \cdot 2 \cdot 3^2} = 5 \cdot 2\sqrt[6]{18} = 10\sqrt[6]{18}

Isti postupak primenjujemo na drugi sabirak 391623. 3\sqrt[3]{9\sqrt{162}} . Ubacujemo 9 pod kvadratni koren.

3921623=38116263\sqrt[3]{\sqrt{9^2 \cdot 162}} = 3\sqrt[6]{81 \cdot 162}

Rastavljamo brojeve na proste činioce, znajući da je 81=34 81 = 3^4 i 162=281=234. 162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4 .

334(234)6=32386=3363226=33186=91863\sqrt[6]{3^4 \cdot (2 \cdot 3^4)} = 3\sqrt[6]{2 \cdot 3^8} = 3\sqrt[6]{3^6 \cdot 3^2 \cdot 2} = 3 \cdot 3\sqrt[6]{18} = 9\sqrt[6]{18}

Treći sabirak 11186 11\sqrt[6]{18} je već u željenom obliku, pa prelazimo na četvrti sabirak 275503. 2\sqrt[3]{75\sqrt{50}} . Ubacujemo 75 pod unutrašnji koren.

2752503=27525062\sqrt[3]{\sqrt{75^2 \cdot 50}} = 2\sqrt[6]{75^2 \cdot 50}

Da ne bismo množili velike brojeve, rastavljamo ih na proste činioce: 75=352 75 = 3 \cdot 5^2 i 50=252. 50 = 2 \cdot 5^2 .

2(352)2(252)6=232542526=22325662\sqrt[6]{(3 \cdot 5^2)^2 \cdot (2 \cdot 5^2)} = 2\sqrt[6]{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2 \cdot 5^2} = 2\sqrt[6]{2 \cdot 3^2 \cdot 5^6}

Izvlačimo 56 5^6 ispred šestog korena.

252326=101862 \cdot 5\sqrt[6]{2 \cdot 3^2} = 10\sqrt[6]{18}

Zamenjujemo sve uprošćene sabirke nazad u početni izraz.

10186918611186+1018610\sqrt[6]{18} - 9\sqrt[6]{18} - 11\sqrt[6]{18} + 10\sqrt[6]{18}

Računamo konačnu vrednost izraza sabiranjem koeficijenata uz 186. \sqrt[6]{18} .

(10911+10)186=0186=0(10 - 9 - 11 + 10)\sqrt[6]{18} = 0 \cdot \sqrt[6]{18} = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti