1152.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz pod uslovom da je promenljiva x x negativna:

x4,x<0\sqrt{x^4}, \quad x < 0
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osnovno pravilo za koren stepena, gde je koren kvadrata jednak apsolutnoj vrednosti osnove.

x4=(x2)2=∣x2∣\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = |x^2|

Analiziramo izraz unutar apsolutne vrednosti. Kako je kvadrat bilo kog realnog broja uvek nenegativan, apsolutna vrednost se može ukloniti bez promene znaka.

x2≥0  ⟹  ∣x2∣=x2x^2 \ge 0 \implies |x^2| = x^2

Važno je primetiti da uslov x<0 x < 0 u ovom konkretnom slučaju ne menja krajnji rezultat, jer je stepen paran.

x<0  ⟹  x2>0x < 0 \implies x^2 > 0

Zapisujemo konačan uprošćen izraz.

x4=x2\sqrt{x^4} = x^2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti