983.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeće izraze primenom algebarskih identiteta:

1∘(3+2)(3−2)2∘(43−103+253)(23+53)1^\circ \quad (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \\ 2^\circ \quad (\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5})
REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvi primer. Primećujemo da je izraz u obliku razlike kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 .

(3+2)(3−2)=(3)2−(2)2(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2

Kvadriramo korene i dobijamo krajnji rezultat za prvi deo zadatka.

3−2=13 - 2 = 1

Rešavamo drugi primer. Prepoznajemo formulu za zbir kubova a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .

(23+53)((23)2−23⋅53+(53)2)(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5})((\sqrt[3]{2})^2 - \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} + (\sqrt[3]{5})^2)

Proveravamo da li se dati izraz poklapa sa formulom zbir kubova za a=23 a = \sqrt[3]{2} i b=53. b = \sqrt[3]{5} .

(23+53)(43−103+253)(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5})(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25})

Primenjujemo formulu za zbir kubova i računamo vrednost.

(23)3+(53)3=2+5=7(\sqrt[3]{2})^3 + (\sqrt[3]{5})^3 = 2 + 5 = 7

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti