1083.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti vrednost datog brojevnog izraza:

(53+50)(5−24)75−52\frac{(5\sqrt{3}+\sqrt{50})(5-\sqrt{24})}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo delimično korenovati sve korene u izrazu kako bismo ih sveli na jednostavniji oblik.

50=25⋅2=5224=4⋅6=2675=25⋅3=53\begin{aligned} \sqrt{50} &= \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \\ \sqrt{24} &= \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \\ \sqrt{75} &= \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz:

(53+52)(5−26)53−52\frac{(5\sqrt{3} + 5\sqrt{2})(5 - 2\sqrt{6})}{5\sqrt{3} - 5\sqrt{2}}

Uočavamo da u prvom faktoru brojioca i u imeniocu možemo izvući zajednički faktor 5 ispred zagrade.

5(3+2)(5−26)5(3−2)\frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})(5 - 2\sqrt{6})}{5(\sqrt{3} - \sqrt{2})}

Skraćujemo brojilac i imenilac brojem 5, a zatim vršimo racionalizaciju imenioca množenjem sa 3+23+2. \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .

(3+2)(5−26)3−2⋅3+23+2\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(5 - 2\sqrt{6})}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}

U brojiocu dobijamo kvadrat binoma (3+2)2, (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 , dok u imeniocu dobijamo razliku kvadrata.

(3+2)2(5−26)(3)2−(2)2\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 (5 - 2\sqrt{6})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}

Računamo vrednosti kvadrata. Imenilac postaje 3−2=1, 3 - 2 = 1 , dok kvadrat binoma razvijamo po formuli.

(3+26+2)(5−26)1=(5+26)(5−26)\frac{(3 + 2\sqrt{6} + 2)(5 - 2\sqrt{6})}{1} = (5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})

Preostali izraz je ponovo razlika kvadrata oblika (a+b)(a−b)=a2−b2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .

52−(26)2=25−(4⋅6)=25−245^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - (4 \cdot 6) = 25 - 24

Konačan rezultat je:

11

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti