1644. Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija je zadata u opštem obliku $y = ax^2 + bx + c .$ Odredimo koeficijente $a ,$ $b$ i $c .$

a = -\frac{1}{2}, \quad b = 3, \quad c = 8

Kanonski oblik kvadratne funkcije glasi:

y = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}

Računamo vrednost izraza $\frac{b}{2a} :$

\frac{b}{2a} = \frac{3}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{3}{-1} = -3

Računamo vrednost izraza $\frac{4ac - b^2}{4a} :$

\frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot 8 - 3^2}{4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}

Sredimo izraz u brojiocu i imeniocu:

\frac{-16 - 9}{-2} = \frac{-25}{-2} = \frac{25}{2}

Zamenom dobijenih vrednosti u formulu za kanonski oblik dobijamo konačno rešenje:

y = -\frac{1}{2}(x - 3)^2 + \frac{25}{2}

1644.Kvadratna funkcija