633. Kvadratna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

1+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{2x^2+7x-4}=\frac{6}{2x-1}

REŠENJE ZADATKA

Pronaći nule imenioca primenom formule za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=2,$ $b=7$ i $c=-4$

x_{1,2}=\frac {-7\pm\sqrt{49+32} } {4} \\ x_{1,2}=\frac {-7\pm9 } {2} \\ x_1=\frac{1}{2}\quad \lor \quad x_2=-4

Vratiti se na rešavanje jednačine:

1+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{2(x-\frac{1}{2})(x+4)}=\frac{6}{2x-1}

1+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{(2x-1)(x+4)}=\frac{6}{2x-1}

Dovesti razlomke na zajednički imenilac $(2x-1)(x+4) :$

\frac{2x^2+7x-4+2x(2x-1)+27}{(2x-1)(x+4)}=\frac{6(x+4)}{(2x-1)(x+4)}

Da bi dva razlomka bila jednaka potrebno je da im i brojioci i imenioci budu jednaki. Kako su ovde imenioci već jednaki potrebno je samo napisati uslov:

2x-1\not=0 \rArr x\not=\frac{1}{2}, \quad x+4\not=0 \rArr x\not=-4

Srediti izraz:

2x^2+7x-4+4x^2-2x+27=6x+24

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=6,$ $b=-1$ i $c=-1$

6x^2-x -1 = 0 \\ x_{1,2}=\frac {1\pm\sqrt{1+24} } {12} \\ x_{1,2}=\frac {1\pm\sqrt{25} } {12} \\ x_{1,2}=\frac{1\pm5}{12} \\ x_1= \frac{1}{2}\quad \lor \quad x_2=-\frac{1}{3}

Rešenje $x_1=\frac{1}{2}$ odbaciti zbog uslova zadatka pa je konačno rešenje $x=-\frac{1}{3}$

1+2xx+4+272x2+7x−4=62x−11+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{2x^2+7x-4}=\frac{6}{2x-1}1+x+42x​+2x2+7x−427​=2x−16​

$1+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{2x^2+7x-4}=\frac{6}{2x-1}$