3083.

30.b

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: (∃x)(x2<0) (\exists x)(x^2 < 0) ;

REŠENJE ZADATKA

Za negaciju iskaza sa kvantifikatorima koristimo pravila za negaciju kvantifikatora. Negacija egzistencijalnog kvantifikatora (postoji x x ) postaje univerzalni kvantifikator (za svako x x ):

¬((∃x)P(x))  ⟺  (∀x)¬P(x)\neg ((\exists x) P(x)) \iff (\forall x) \neg P(x)

Primenom ovog pravila na zadatu rečenicu dobijamo:

¬((∃x)(x2<0))  ⟺  (∀x)¬(x2<0)\neg ((\exists x)(x^2 < 0)) \iff (\forall x) \neg (x^2 < 0)

Zatim je potrebno negirati samu nejednakost. Negacija relacije 'strogo manje' (< < ) je relacija 'veće ili jednako' (≥ \ge ):

¬(x2<0)  ⟺  x2≥0\neg (x^2 < 0) \iff x^2 \ge 0

Kombinovanjem ova dva koraka dolazimo do konačne negirane rečenice:

(∀x)(x2≥0)(\forall x)(x^2 \ge 0)