3088.

27.d

TEKST ZADATKA

Koje od sledećih rečenica su tačne u skupu prirodnih brojeva? (∀x)(x⋅1=1) (\forall x)(x \cdot 1 = 1)

REŠENJE ZADATKA

Data rečenica tvrdi da za svaki prirodan broj x x važi da je njegov proizvod sa brojem 1 jednak 1.

(∀x∈N)(x⋅1=1)(\forall x \in \mathbb{N})(x \cdot 1 = 1)

Da bismo proverili tačnost ove tvrdnje, dovoljno je da pronađemo jedan kontraprimer. Neka je x=2. x = 2 .

x=2∈Nx = 2 \in \mathbb{N}

Zamenom vrednosti x=2 x = 2 u dati izraz računamo proizvod:

2⋅1=22 \cdot 1 = 2

Pošto je rezultat 2, a ne 1, jednakost ne važi za x=2. x = 2 .

2≠12 \neq 1

Pošto smo pronašli prirodan broj za koji jednakost ne važi, zaključujemo da je data rečenica netačna.

Recˇenica je netacˇna.\text{Rečenica je netačna.}