3092.

29.đ

TEKST ZADATKA

Ispitati koje od sledećih formula su tačne u skupu realnih brojeva: (∃x)(∀y)(∀z)(x+y=x+z). (\exists x)(\forall y)(\forall z)(x + y = x + z) .

REŠENJE ZADATKA

Analizirajmo dati izraz. Jednakost x+y=x+z x + y = x + z možemo pojednostaviti.

Oduzimanjem x x sa obe strane jednakosti dobijamo:

y=zy = z

Sada početna formula postaje:

(∃x)(∀y)(∀z)(y=z)(\exists x)(\forall y)(\forall z)(y = z)

Ova formula tvrdi da postoji neki realan broj x x takav da su svaka dva realna broja y y i z z međusobno jednaka.

Pošto znamo da u skupu realnih brojeva postoje različiti brojevi (na primer, y=1 y = 1 i z=2 z = 2 ), jednakost y=z y = z ne važi za svako y y i z. z .

Samim tim, ne postoji takvo x x koje bi učinilo da ova netačna tvrdnja postane tačna, jer x x uopšte ne utiče na jednakost y=z. y = z .

Zaključujemo da je data formula netačna.