165. Limes oblika: {% \frac{0}{0} %}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+5}-\sqrt{5}} x

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac {\sqrt{0+5}-\sqrt{5}} 0=\frac {\sqrt{5}-\sqrt{5}} 0=\frac 0 0

Racionalisati razlomak:

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sqrt{x+5}-\sqrt{5}} x * \frac {\sqrt{x+5}+\sqrt{5}} {\sqrt{x+5}+\sqrt{5}} = \lim_{{x} \to {0}} \frac 1 {\sqrt{x+5}+\sqrt{5}}

DODATNO OBJAŠNJENJE

\lim_{{x} \to {0}} \frac {x+5-5} {x\sqrt{x+5}+x\sqrt{5}}

\lim_{{x} \to {0}} \frac x {x(\sqrt{x+5}+\sqrt{5})}

\lim_{{x} \to {0}} \frac {\cancel{x}} {\cancel{x}(\sqrt{x+5}+\sqrt{5})}

Uvrstiti $x \to 0.$ Granična vrednost je $\frac {\sqrt{5}} {10} .$

\frac 1 {\sqrt{0+5}+\sqrt{5}} = \frac 1 {\sqrt{5}+\sqrt{5}} = \frac 1 {2\sqrt{5}} =\frac {\sqrt{5}} {10}

12. Granična vrednost tipa: ∞∞ \frac{\infin}{\infin} ∞∞​