4309.

672.g

TEKST ZADATKA

Rešiti datu jednačinu:

(x2)2(x3)(x+3)=134x(x - 2)^2 - (x - 3)(x + 3) = 13 - 4x

REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo formulu za kvadrat binoma (ab)2=a22ab+b2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 na prvi član i formulu za razliku kvadrata (ab)(a+b)=a2b2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 na drugi član.

(x24x+4)(x29)=134x(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 9) = 13 - 4x

Oslobađamo se zagrada. Vodimo računa o znaku minus ispred druge zagrade koji menja znake svim članovima unutar nje.

x24x+4x2+9=134xx^2 - 4x + 4 - x^2 + 9 = 13 - 4x

Sređujemo levu stranu jednačine sabiranjem sličnih članova. Primetimo da se x2 x^2 i x2 -x^2 potiru.

4x+13=134x-4x + 13 = 13 - 4x

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom x x na levu stranu, a poznate brojeve na desnu stranu jednačine.

4x+4x=1313-4x + 4x = 13 - 13

Računamo vrednosti na obe strane.

0=00 = 0

Dobijeni iskaz je uvek tačan, što znači da je polazna jednačina identitet. Rešenje je svaki realan broj.

xRx \in \mathbb{R}