4352.

681.a

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: ∣x+2∣−3=2x−6 |x+2| - 3 = 2x - 6

REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza x+2 x+2 prema definiciji:

∣x+2∣={x+2,za x+2≥0−(x+2),za x+2<0|x+2| = \begin{cases} x+2, & \text{za } x+2 \ge 0 \\ -(x+2), & \text{za } x+2 < 0 \end{cases}

Sređivanjem uslova dobijamo:

∣x+2∣={x+2,za x≥−2−x−2,za x<−2|x+2| = \begin{cases} x+2, & \text{za } x \ge -2 \\ -x-2, & \text{za } x < -2 \end{cases}

Razmatramo prvi slučaj kada je x≥−2. x \ge -2 . Tada je ∣x+2∣=x+2: |x+2| = x+2 :

(x+2)−3=2x−6(x+2) - 3 = 2x - 6

Sređujemo jednačinu za prvi slučaj:

x−1=2x−6  ⟹  −x=−5  ⟹  x=5x - 1 = 2x - 6 \implies -x = -5 \implies x = 5

Proveravamo da li rešenje x=5 x = 5 zadovoljava uslov x≥−2. x \ge -2 . Pošto je 5≥−2, 5 \ge -2 , ovo je validno rešenje.

Razmatramo drugi slučaj kada je x<−2. x < -2 . Tada je ∣x+2∣=−x−2: |x+2| = -x-2 :

(−x−2)−3=2x−6(-x-2) - 3 = 2x - 6

Sređujemo jednačinu za drugi slučaj:

−x−5=2x−6  ⟹  −3x=−1  ⟹  x=13-x - 5 = 2x - 6 \implies -3x = -1 \implies x = \frac{1}{3}

Proveravamo da li rešenje x=13 x = \frac{1}{3} zadovoljava uslov x<−2. x < -2 . Pošto 13 \frac{1}{3} nije manje od −2, -2 , ovo rešenje odbacujemo.

Konačno rešenje jednačine je:

x=5x = 5