TEKST ZADATKA
Date su jednačine: 32a−x+2x=35 i 2y+y−a=1. Odrediti a tako da je x=y i naći to zajedničko rešenje.
REŠENJE ZADATKA
Prvo ćemo izraziti x iz prve jednačine. Pomnožićemo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem brojeva 2 i 3, a to je 6.
6⋅(32a−x+2x)=6⋅35 Sređujemo prvu jednačinu:
2(2a−x)+3x=104a−2x+3x=10x=10−4a Sada ćemo izraziti y iz druge jednačine. Pomnožićemo celu jednačinu sa 2.
2⋅(2y+y−a)=2⋅1 Sređujemo drugu jednačinu:
y+2y−2a=23y=2+2ay=32+2a Prema uslovu zadatka, treba da važi x=y. Izjednačavamo dobijene izraze po a:
10−4a=32+2a Rešavamo jednačinu po a. Množimo celu jednačinu sa 3:
3(10−4a)=2+2a30−12a=2+2a30−2=2a+12a28=14aa=2 Sada računamo zajedničko rešenje x=y zamenom vrednosti a=2 u bilo koji od izraza za x ili y:
x=10−4⋅2x=10−8x=2 Zaključujemo da je tražena vrednost parametra a=2, a zajedničko rešenje je x=y=2.