4366.

680.g

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po nepoznatoj x, x , gde je m∈R m \in \mathbb{R} parametar:

mx−m+m2=0mx - m + m^2 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo izolovati član sa nepoznatom x x na levoj strani jednačine, dok ćemo ostale članove prebaciti na desnu stranu.

mx=m−m2mx = m - m^2

Možemo rastaviti izraz na desnoj strani izvlačenjem zajedničkog faktora m. m .

mx=m(1−m)mx = m(1 - m)

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti parametra m. m . Prvi slučaj je kada je koeficijent uz x x različit od nule.

m≠0m \neq 0

Ako je m≠0, m \neq 0 , jednačinu delimo sa m m i dobijamo jedinstveno rešenje.

x=m(1−m)m  ⟹  x=1−mx = \frac{m(1 - m)}{m} \implies x = 1 - m

Drugi slučaj je kada je koeficijent uz x x jednak nuli.

m=0m = 0

Zamenom m=0 m = 0 u jednačinu mx=m(1−m), mx = m(1 - m) , dobijamo sledeći izraz:

0⋅x=0(1−0)  ⟹  0=00 \cdot x = 0(1 - 0) \implies 0 = 0

Pošto je dobijena jednakost 0=0 0 = 0 uvek tačna, zaključujemo da je u ovom slučaju rešenje svaki realan broj.

x∈Rx \in \mathbb{R}

Konačna diskusija rešenja jednačine:

{m≠0  ⟹  x=1−mm=0  ⟹  x∈R\begin{cases} m \neq 0 \implies x = 1 - m \\ m = 0 \implies x \in \mathbb{R} \end{cases}