4391.

687.g

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačine: 6u+54u+3+3u−73−4u=12u2+30u−2116u2−9. \frac{6u + 5}{4u + 3} + \frac{3u - 7}{3 - 4u} = \frac{12u^2 + 30u - 21}{16u^2 - 9} .

6u+54u+3+3u−73−4u=12u2+30u−2116u2−9\frac{6u + 5}{4u + 3} + \frac{3u - 7}{3 - 4u} = \frac{12u^2 + 30u - 21}{16u^2 - 9}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti jednačine. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

4u+3≠0i3−4u≠0  ⟹  u≠−34iu≠344u + 3 \neq 0 \quad \text{i} \quad 3 - 4u \neq 0 \implies u \neq -\frac{3}{4} \quad \text{i} \quad u \neq \frac{3}{4}

Primetimo da je imenilac na desnoj strani razlika kvadrata, a drugi imenilac na levoj strani možemo prepisati izvlačenjem znaka minus ispred razlomka.

16u2−9=(4u−3)(4u+3)i3−4u=−(4u−3)16u^2 - 9 = (4u - 3)(4u + 3) \quad \text{i} \quad 3 - 4u = -(4u - 3)

Zamenjujemo ovo u polaznu jednačinu kako bismo je pripremili za množenje.

6u+54u+3−3u−74u−3=12u2+30u−21(4u−3)(4u+3)\frac{6u + 5}{4u + 3} - \frac{3u - 7}{4u - 3} = \frac{12u^2 + 30u - 21}{(4u - 3)(4u + 3)}

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem, odnosno sa (4u−3)(4u+3), (4u - 3)(4u + 3) , kako bismo se oslobodili razlomaka.

(6u+5)(4u−3)−(3u−7)(4u+3)=12u2+30u−21(6u + 5)(4u - 3) - (3u - 7)(4u + 3) = 12u^2 + 30u - 21

Množimo polinome u zagradama na levoj strani jednačine.

(24u2−18u+20u−15)−(12u2+9u−28u−21)=12u2+30u−21(24u^2 - 18u + 20u - 15) - (12u^2 + 9u - 28u - 21) = 12u^2 + 30u - 21

Sređujemo slične članove unutar zagrada.

(24u2+2u−15)−(12u2−19u−21)=12u2+30u−21(24u^2 + 2u - 15) - (12u^2 - 19u - 21) = 12u^2 + 30u - 21

Oslobađamo se zagrada, pazeći na promenu znaka zbog minusa ispred druge zagrade.

24u2+2u−15−12u2+19u+21=12u2+30u−2124u^2 + 2u - 15 - 12u^2 + 19u + 21 = 12u^2 + 30u - 21

Grupišemo slične članove na levoj strani jednačine.

12u2+21u+6=12u2+30u−2112u^2 + 21u + 6 = 12u^2 + 30u - 21

Skraćujemo 12u2 12u^2 sa obe strane i prebacujemo nepoznate na levu, a poznate vrednosti na desnu stranu.

21u−30u=−21−621u - 30u = -21 - 6

Računamo vrednosti na obe strane jednačine.

−9u=−27-9u = -27

Delimo jednačinu sa −9 -9 kako bismo dobili konačnu vrednost za u. u .

u=3u = 3

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava uslove definisanosti. Pošto je 3≠±34, 3 \neq \pm \frac{3}{4} , rešenje je validno.

u=3u = 3