4012.

614.đ

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) sledećih polinoma:

2a+2b,3a−3b,a2−b22a + 2b, \quad 3a - 3b, \quad a^2 - b^2
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Rastavljamo prvi polinom izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade:

2a+2b=2(a+b)2a + 2b = 2(a + b)

Rastavljamo drugi polinom na isti način, izvlačenjem broja 3:

3a−3b=3(a−b)3a - 3b = 3(a - b)

Treći polinom prepoznajemo kao razliku kvadrata i rastavljamo ga prema formuli a2−b2=(a−b)(a+b): a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) :

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u rastavima, uzimajući svaki sa najvećim stepenom koji se pojavljuje. Činioci su 2, 2 , 3, 3 , (a+b) (a + b) i (a−b): (a - b) :

NZS(2(a+b),3(a−b),(a−b)(a+b))=2⋅3⋅(a+b)⋅(a−b)\text{NZS}(2(a + b), 3(a - b), (a - b)(a + b)) = 2 \cdot 3 \cdot (a + b) \cdot (a - b)

Sređujemo dobijeni izraz množenjem konstanti i primenom formule za razliku kvadrata:

NZS=6(a2−b2)\text{NZS} = 6(a^2 - b^2)