3392.

187.a

TEKST ZADATKA

Izračunati: a) NZS(36,NZD(120,210)) \text{NZS}(36, \text{NZD}(120, 210))

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo najveći zajednički delilac brojeva 120 i 210, odnosno NZD(120,210). \text{NZD}(120, 210) . Da bismo to uradili, izvršićemo kanonsku faktorizaciju oba broja na proste činioce.

120=23⋅3⋅5210=2⋅3⋅5⋅7\begin{aligned} 120 &= 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 210 &= 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \end{aligned}

Najveći zajednički delilac (NZD \text{NZD} ) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u faktorizacijama.

NZD(120,210)=21⋅31⋅51=2⋅3⋅5=30\text{NZD}(120, 210) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

Sada kada znamo da je NZD(120,210)=30, \text{NZD}(120, 210) = 30 , zadatak se svodi na računanje najmanjeg zajedničkog sadržaoca brojeva 36 i 30, odnosno NZS(36,30). \text{NZS}(36, 30) .

Vršimo kanonsku faktorizaciju brojeva 36 i 30.

36=22⋅3230=2⋅3⋅5\begin{aligned} 36 &= 2^2 \cdot 3^2 \\ 30 &= 2 \cdot 3 \cdot 5 \end{aligned}

Najmanji zajednički sadržalac (NZS \text{NZS} ) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju u faktorizacijama, uzimajući ih sa najvećim eksponentima.

NZS(36,30)=22⋅32⋅51=4⋅9⋅5=180\text{NZS}(36, 30) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180

Konačan rezultat je:

NZS(36,NZD(120,210))=180\text{NZS}(36, \text{NZD}(120, 210)) = 180