4090.

622.i

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

x(x−y)(x2−x)2(x3−x2)\frac{x(x - y)(x^2 - x)}{2(x^3 - x^2)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati izraz u brojiocu. Izvučemo zajednički faktor x x iz treće zagrade:

x2−x=x(x−1)x^2 - x = x(x - 1)

Zamenimo to u brojilac i pomnožimo sa početnim x: x :

x(x−y)x(x−1)=x2(x−y)(x−1)x(x - y)x(x - 1) = x^2(x - y)(x - 1)

Zatim faktorišemo izraz u imeniocu. Izvučemo zajednički faktor x2: x^2 :

x3−x2=x2(x−1)x^3 - x^2 = x^2(x - 1)

Zamenimo dobijene izraze nazad u početni razlomak:

x2(x−y)(x−1)2x2(x−1)\frac{x^2(x - y)(x - 1)}{2x^2(x - 1)}

Pre skraćivanja, moramo postaviti uslove pod kojima je izraz definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli:

2x2(x−1)≠0  ⟹  x≠0 i x≠12x^2(x - 1) \neq 0 \implies x \neq 0 \text{ i } x \neq 1

Sada možemo skratiti zajedničke faktore x2 x^2 i (x−1) (x - 1) u brojiocu i imeniocu, čime dobijamo konačan rezultat:

x−y2\frac{x - y}{2}