4092.

623.j

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

c3+8c2(c−4)+8(c−1)\frac{c^3 + 8}{c^2(c - 4) + 8(c - 1)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati brojilac. Prepoznajemo zbir kubova c3+8=c3+23 c^3 + 8 = c^3 + 2^3 i primenjujemo odgovarajuću formulu.

c3+23=(c+2)(c2−2c+4)c^3 + 2^3 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4)

Sada ćemo srediti imenilac. Prvo ćemo pomnožiti članove u zagradama kako bismo dobili polinom.

c2(c−4)+8(c−1)=c3−4c2+8c−8c^2(c - 4) + 8(c - 1) = c^3 - 4c^2 + 8c - 8

Grupisaćemo članove imenioca kako bismo ih faktorisali. Spajamo c3 c^3 sa −8, -8 , i −4c2 -4c^2 sa 8c. 8c .

(c3−8)−4c2+8c(c^3 - 8) - 4c^2 + 8c

Primenjujemo formulu za razliku kubova na prvu grupu, a iz druge grupe izvlačimo zajednički faktor −4c. -4c .

(c−2)(c2+2c+4)−4c(c−2)(c - 2)(c^2 + 2c + 4) - 4c(c - 2)

Sada možemo izvući zajednički faktor (c−2) (c - 2) ispred zagrade.

(c−2)(c2+2c+4−4c)(c - 2)(c^2 + 2c + 4 - 4c)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi oduzimanjem sličnih monoma.

(c−2)(c2−2c+4)(c - 2)(c^2 - 2c + 4)

Vraćamo faktorisani brojilac i imenilac u početni razlomak.

(c+2)(c2−2c+4)(c−2)(c2−2c+4)\frac{(c + 2)(c^2 - 2c + 4)}{(c - 2)(c^2 - 2c + 4)}

Skraćujemo zajednički faktor c2−2c+4. c^2 - 2c + 4 . (Ovaj trinom je uvek pozitivan za svako realno c, c , pa je skraćivanje dozvoljeno i ne utiče na domen).

c+2c−2\frac{c + 2}{c - 2}