4113.

623.đ

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći algebarski izraz:

x4+a2x2+a4x3+a3\frac{x^4 + a^2x^2 + a^4}{x^3 + a^3}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati brojilac. Dodajemo i oduzimamo a2x2 a^2x^2 kako bismo dobili razliku kvadrata.

x4+a2x2+a4=x4+2a2x2+a4−a2x2x^4 + a^2x^2 + a^4 = x^4 + 2a^2x^2 + a^4 - a^2x^2

Grupišemo prva tri člana u kvadrat binoma.

(x2+a2)2−(ax)2(x^2 + a^2)^2 - (ax)^2

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata A2−B2=(A−B)(A+B). A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) .

(x2+a2−ax)(x2+a2+ax)=(x2−ax+a2)(x2+ax+a2)(x^2 + a^2 - ax)(x^2 + a^2 + ax) = (x^2 - ax + a^2)(x^2 + ax + a^2)

Sada faktorišemo imenilac koristeći formulu za zbir kubova A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2). A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) .

x3+a3=(x+a)(x2−ax+a2)x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2)

Zamenjujemo faktorisani brojilac i imenilac u početni izraz.

(x2−ax+a2)(x2+ax+a2)(x+a)(x2−ax+a2)\frac{(x^2 - ax + a^2)(x^2 + ax + a^2)}{(x + a)(x^2 - ax + a^2)}

Skraćujemo zajednički faktor x2−ax+a2. x^2 - ax + a^2 .

x2+ax+a2x+a\frac{x^2 + ax + a^2}{x + a}