4140.

630.a

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

x+1ax−2x−3a+6−2+aa2−4\frac{x+1}{ax-2x-3a+6} - \frac{2+a}{a^2-4}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce. U prvom imeniocu koristimo grupisanje članova, a u drugom razliku kvadrata.

ax−2x−3a+6=x(a−2)−3(a−2)=(a−2)(x−3)a2−4=(a−2)(a+2)ax-2x-3a+6 = x(a-2) - 3(a-2) = (a-2)(x-3) \\ a^2-4 = (a-2)(a+2)

Zamenjujemo rastavljene oblike u početni izraz i uočavamo mogućnost skraćivanja u drugom razlomku.

x+1(a−2)(x−3)−a+2(a−2)(a+2)\frac{x+1}{(a-2)(x-3)} - \frac{a+2}{(a-2)(a+2)}

Skraćujemo drugi razlomak sa a+2 a+2 uz uslov a≠−2. a \neq -2 .

x+1(a−2)(x−3)−1a−2\frac{x+1}{(a-2)(x-3)} - \frac{1}{a-2}

Svodimo razlomke na zajednički imenilac, što je (a−2)(x−3). (a-2)(x-3) . Drugi razlomak proširujemo sa x−3. x-3 .

x+1−1⋅(x−3)(a−2)(x−3)\frac{x+1 - 1 \cdot (x-3)}{(a-2)(x-3)}

Sređujemo brojilac oslobađanjem od zagrade i sabiranjem sličnih članova.

x+1−x+3(a−2)(x−3)=4(a−2)(x−3)\frac{x+1-x+3}{(a-2)(x-3)} = \frac{4}{(a-2)(x-3)}

Konačan uprošćen izraz uz definisane uslove a≠2,a≠−2,x≠3. a \neq 2, a \neq -2, x \neq 3 .

4(a−2)(x−3)\frac{4}{(a-2)(x-3)}