2722.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti period funkcije f(x)=asin⁡(bx+φ), f(x) = a \sin(bx + \varphi) , gde su a≠0, a \neq 0 , b≠0 b \neq 0 i φ≠0 \varphi \neq 0 konstante.

REŠENJE ZADATKA

Osnovni period funkcije sin⁡(x) \sin(x) je 2π. 2\pi . To znači da za svako x x važi sin⁡(x+2π)=sin⁡(x). \sin(x + 2\pi) = \sin(x) . Tražimo najmanji pozitivan broj T T takav da za funkciju f(x) f(x) važi f(x+T)=f(x). f(x + T) = f(x) .

f(x+T)=asin⁡(b(x+T)+φ)f(x + T) = a \sin(b(x + T) + \varphi)

Sredimo izraz unutar sinusa kako bismo ga uporedili sa osnovnim oblikom funkcije.

f(x+T)=asin⁡(bx+bT+φ)=asin⁡((bx+φ)+bT)f(x + T) = a \sin(bx + bT + \varphi) = a \sin((bx + \varphi) + bT)

Da bi važilo f(x+T)=f(x), f(x + T) = f(x) , argument sinusa se mora promeniti za celobrojni umnožak osnovnog perioda 2π. 2\pi . Najmanji pozitivan period dobijamo kada je ta promena jednaka 2π. 2\pi .

∣b∣T=2π|b|T = 2\pi

Primenjujemo definiciju apsolutne vrednosti za konstantu b, b , jer period T T mora biti pozitivan broj bez obzira na znak koeficijenta b. b .

∣b∣={b,za b>0−b,za b<0|b| = \begin{cases} b, & \text{za } b > 0 \\ -b, & \text{za } b < 0 \end{cases}

Iz prethodne jednačine računamo osnovni period T T deljenjem sa ∣b∣. |b| .

T=2π∣b∣T = \frac{2\pi}{|b|}

Zaključujemo da period funkcije zavisi isključivo od koeficijenta uz nezavisnu promenljivu x, x , dok amplitude a a i početna faza φ \varphi ne utiču na period.

T=2π∣b∣T = \frac{2\pi}{|b|}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti