3015.

4.d

TEKST ZADATKA

Odrediti istinitosnu vrednost iskaza p, p , gde je p∈{⊤,⊥}, p \in \{\top, \bot\} , tako da važi sledeća jednakost:

τ((p⇒⊥)∧⊤)=⊥\tau((p \Rightarrow \bot) \land \top) = \bot
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uprostiti izraz unutar funkcije istinitosne vrednosti koristeći pravilo za konjunkciju sa tačnim iskazom ⊤. \top . Znamo da je A∧⊤≡A. A \land \top \equiv A .

(p⇒⊥)∧⊤≡p⇒⊥(p \Rightarrow \bot) \land \top \equiv p \Rightarrow \bot

Sada polazna jednačina postaje:

τ(p⇒⊥)=⊥\tau(p \Rightarrow \bot) = \bot

Iskazna operacija implikacije A⇒B A \Rightarrow B je netačna (⊥ \bot ) samo u jednom slučaju: kada je prvi iskaz tačan, a drugi netačan.

τ(A⇒B)=⊥  ⟺  τ(A)=⊤ i τ(B)=⊥\tau(A \Rightarrow B) = \bot \iff \tau(A) = \top \text{ i } \tau(B) = \bot

U našem slučaju, drugi iskaz u implikaciji je već ⊥. \bot . Da bi cela implikacija bila netačna, iskaz p p mora biti tačan.

τ(p⇒⊥)=⊥  ⟹  τ(p)=⊤\tau(p \Rightarrow \bot) = \bot \implies \tau(p) = \top

Zaključujemo da je rešenje jednačine:

p=⊤p = \top