3025.

8

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je ona tautologija:

(p⇒¬q)⇔(¬p⇒¬q)(p \Rightarrow \neg q) \Leftrightarrow (\neg p \Rightarrow \neg q)
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovne iskaze p p i q q i njihove negacije ¬p \neg p i ¬q. \neg q . Zatim računamo vrednosti implikacija u zagradama i na kraju vrednost cele ekvivalencije.

pp
qq
¬p\neg p
¬q\neg q
p⇒¬qp \Rightarrow \neg q
¬p⇒¬q\neg p \Rightarrow \neg q
(p⇒¬q)⇔(¬p⇒¬q)(p \Rightarrow \neg q) \Leftrightarrow (\neg p \Rightarrow \neg q)
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top

Na osnovu poslednje kolone tablice, vidimo da formula nije uvek tačna (ima vrednosti ⊥ \bot ).

Zaključujemo da data formula nije tautologija jer njena istinitosna vrednost zavisi od vrednosti iskaza p p i q. q .

Formula nije tautologija.\text{Formula nije tautologija.}