3026.

11.b

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je ona tautologija: ¬(¬p∧q)⇔(p∨¬q). \neg(\neg p \land q) \Leftrightarrow (p \lor \neg q) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovne iskaze p p i q q i sve podformule koje su nam potrebne za postepenu izgradnju složene formule.

pp
qq
¬p\neg p
¬q\neg q
¬p∧q\neg p \land q
¬(¬p∧q)\neg(\neg p \land q)
p∨¬qp \lor \neg q
¬(¬p∧q)⇔(p∨¬q)\neg(\neg p \land q) \Leftrightarrow (p \lor \neg q)
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top

Na osnovu tablice istinitosti, proveravamo da li je formula uvek tačna (tautologija).

Kako su u poslednjoj koloni tablice sve vrednosti istinite (⊤ \top ), zaključujemo da je formula tautologija.

Formula je tautologija.\text{Formula je tautologija.}