3028.

13

TEKST ZADATKA

Dati su iskazi: p:(0,01⋅1,23−1):0,7+2=0,589 p: (0,01 \cdot 1,23 - 1) : 0,7 + 2 = 0,589 ; q:2⋅3⋅6⋅0,5=180∨3632=33 q: 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 0,5 = 180 \lor \frac{3^6}{3^2} = 3^3 ; r:0,(43)=4399. r: 0,(43) = \frac{43}{99} . Ispitati tačnost iskaza ((p⇔q)∧(r⇒q))∨(¬q∨p). ((p \Leftrightarrow q) \land (r \Rightarrow q)) \lor (\neg q \lor p) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ispitujemo istinitosnu vrednost iskaza p. p . Računamo vrednost izraza na levoj strani jednakosti:

(0,01⋅1,23−1):0,7+2=(0,0123−1):0,7+2=−0,9877:0,7+2=−1,411+2=0,589(0,01 \cdot 1,23 - 1) : 0,7 + 2 = (0,0123 - 1) : 0,7 + 2 = -0,9877 : 0,7 + 2 = -1,411 + 2 = 0,589

Kako je dobijena vrednost jednaka desnoj strani, iskaz p p je tačan:

τ(p)=⊤\tau(p) = \top

Ispitujemo istinitosnu vrednost iskaza q. q . Iskaz q q je disjunkcija dva jednostavnija iskaza. Proveravamo prvi deo:

2⋅3⋅6⋅0,5=36⋅0,5=18≠1802 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 0,5 = 36 \cdot 0,5 = 18 \neq 180

Proveravamo drugi deo iskaza q, q , koristeći pravila za stepenovanje:

3632=36−2=34≠33\frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 \neq 3^3

Pošto su oba dela disjunkcije netačna, iskaz q q je netačan:

τ(q)=⊥∨⊥=⊥\tau(q) = \bot \lor \bot = \bot

Ispitujemo istinitosnu vrednost iskaza r. r . Periodični decimalni broj 0,(43) 0,(43) pretvaramo u razlomak:

0,(43)=43990,(43) = \frac{43}{99}

Kako je tvrdnja u iskazu r r tačna, imamo:

τ(r)=⊤\tau(r) = \top

Sada menjamo dobijene istinitosne vrednosti τ(p)=⊤,τ(q)=⊥,τ(r)=⊤ \tau(p)=\top, \tau(q)=\bot, \tau(r)=\top u polazni složeni iskaz:

((⊤⇔⊥)∧(⊤⇒⊥))∨(¬⊥∨⊤)((\top \Leftrightarrow \bot) \land (\top \Rightarrow \bot)) \lor (\neg \bot \lor \top)

Rešavamo operacije unutar zagrada:

(⊥∧⊥)∨(⊤∨⊤)=⊥∨⊤=⊤(\bot \land \bot) \lor (\top \lor \top) = \bot \lor \top = \top

Zaključujemo da je polazni iskaz tačan.

τ(((p⇔q)∧(r⇒q))∨(¬q∨p))=⊤\tau(((p \Leftrightarrow q) \land (r \Rightarrow q)) \lor (\neg q \lor p)) = \top