2006.

600.a

TEKST ZADATKA

Mogu li sinus i kosinus datog ugla α \alpha respektivno biti: 16 \frac{1}{6} i 56? \frac{5}{6} ?

REŠENJE ZADATKA

Da bi vrednosti mogle predstavljati sinus i kosinus istog ugla, moraju zadovoljavati osnovni trigonometrijski identitet.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

Zamenjujemo date vrednosti u identitet.

(16)2+(56)2=1\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \left(\frac{5}{6}\right)^2 = 1

Računamo kvadrate datih vrednosti.

136+2536=1\frac{1}{36} + \frac{25}{36} = 1

Sabiramo razlomke na levoj strani jednakosti.

2636=1\frac{26}{36} = 1

Skraćujemo razlomak i proveravamo da li važi jednakost.

1318≠1\frac{13}{18} \neq 1

Pošto zbir kvadrata nije jednak 1, 1 , date vrednosti ne mogu biti sinus i kosinus istog ugla.